Matte C - Potenser och logaritmer
Anne-Louise Buhr
6^((x+2) )=12^x
Tänkte börja med att skriva om ekvationen lite grann, från hemsidan #Multiplicering-av-potenser
hämtar formeln: a^m * a^n = a^(m+n)
från vänster leden 6^((x+2) ) tänkte att a=6, m=x, n= 2, skriver om
6^((x+2) ) = 6^x * 6^2
#Olika-baser
får formeln: (a*b)^n = (a^n) * ( b^n)
från höger leden 12^x får a=2 , b=6 och n=x , får då
(12)^x = (2*6)^x = 2^x * 6^x
Sätter man de två uttrycken med varandra får då
(6^x) * (6^2) = (2^x) * (6^x)
man kan sedan dividera både vänstra och högra leden med 6^x, det som blir kvar är
6^2 = 2^x
alltså längre upp på samma sida som vi är på så finns formeln:
Ekvationen a^x = b har lösningen x= lg(b) / lg(a)
tillämpar den, sätter b= 6^2=36 , a= 2 får då
x = (lg(36)) / (lg(2))
x = 5,
sen kan man ju testa om svaret stämmer, sätter in svaret i ekvationen får då
vänster leden: 6^(5,+2) = ,
höger leden 12^5,= ,
nästan samma svar i den fjärde decimalen men annars låt säga att vänster leden = höger leden
Ett annat förslag på lösning är att skriva om både vänster och höger leden får samma bas, låt säga att vi skriver om dem med basen Förmodligen kan man också skriva om me
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
KÖP PREMIUM
Så funkar det för:
Elever/StudenterLärareFöräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@
I den här lektionen lär du dig hur du löser exponentialekvationer med logaritmer. Vi går igenom vad en logaritm är, samt hur man använder dem för att lösa ekvationer.
De ekvationer vi löser med logaritmer kallas för exponentialekvationer. Vi repeterar kort vad det är nedan.
Lösa exponentialekvationer med logaritmer
Skriv om på basen tio
Kort om logaritmer
Kombinera potensregler och logaritmlagar
Logaritmens graf
Vanliga fel
Beräkna logaritmer med din räknare
Vad är en exponentialekvation?
Logarimlagar
Logaritmer med olika baser
Exempel i videon
Nästa lektion
Logaritmlagarna
Detta avsnitt ingår i matematik 2b och matematik 2c.
Som vi såg i avsnittet om tiologaritmer så är logaritmer väldigt viktiga för att kunna lösa exponentialekvationer, det vill säga ekvationer med x i exponenten.
Det finns ett gäng logaritmlagar som kan vara bra att komma ihåg som förenklar ens tillvaro när vi ska lösa exponentialekvationer.
Det finns tre stycken logaritmlagar som vi kan härleda utifrån potenslagarna och definitionen för tiologaritmer. Här nedan presenterar vi logaritmlagarna och deras härledning.
Första logaritmlagen
Första logaritmlagen talar om vad som händer vid multiplikation. Med andra ord vad
$$\lg(x \cdot y)$$
är?
Vi börjar med att skriva om talen x och y som potenser med basen 10
$$x=10^{\lg(x)}$$
$$y=10^{\lg(y)}$$
Och använder detta till att skriva om uttrycket ovan
$$\lg(x\cdot y)=\lg\left(10^{\lg(x)}\cdot 10^{\lg(y)}\right)$$
Med hjälp av potenslagen för multiplikation av potenser med samma bas
$$x^{a}\cdot x^{b}=x^{a+b}$$
Så kan vi skriva om uttrycket till
$$\lg\left(10^{\lg(x)}\cdot 10^{\lg(y)}\right)=\lg\left(10^{\lg(x)+\lg(y)}\right)$$
Och med hjälp av definitionen för tiologaritmen så skriver vi sedan om detta
Vad innebär en logaritm?
Logaritmer är ett sätt att hantera exponenter så att du kan lösa exponentialekvationer. Vi kan se logaritmen som en invers till en exponentialfunktion. Vi beskriver logaritmer på tre olika sätt. Först med en formel, därefter med vanligt språk och slutligen med en graf.
Hur används logaritm?
Logaritmer gör det möjligt att lösa exponentialekvationer algebraiskt. Med hjälp av logaritmlagar kan vi skriva om ekvationer så att variabler som funnits i exponenten hamnar i basen. Det innebär att logaritmen är den inversa funktionen till exponentiering.
Vad betyder lg i matematik?
Logaritmen av ett tal y betecknas med lgy och är den exponent som ska stå i den blåa rutan i likheten. 10 =y. Notera här att y måste vara ett positivt tal för att logaritmen lgy ska vara definerad, eftersom det inte finns någon potens av 10 som blir negativ eller noll. lg=5 eftersom =
Vad är en Tiologaritm?
I det här avsnittet ska vi undersöka hur man kan lösa exponentialekvationer algebraiskt, genom att vi använder oss av logaritmer. Den exponenten som 10 måste upphöjas med för att få det positiva talet y kallas för talet y:s tiologaritm.
Vad är Grundpotens?
.