Komplexa tal
När vi studerade lösning av andragradsekvationer i Matte 2 stötte vi för första gången på de komplexa talen när vi löste andragradsekvationer men vi kallade det då att det saknades reella lösningar.
I det här avsnittet ska vi bekanta oss med hur vi ändå kan hantera situationen när vi saknar reella lösningar, genom införandet av så kallade imaginära tal, som tillsammans med de reella talen bildar komplexa tal.
Vi såg att vi inte kunde lösa andragradsekvationen
$$x^{2}+25=0$$
Eftersom vi fastnade på att vi inte kunde lösa
$$x=\sqrt{}$$
då vi fram tills nu inte har haft några verktyg för att beräkna negativa kvadratrötter.
Detta är något som matematiker länge tyckte var otillfredsställande, eftersom det ledde till att vi saknade sätt att uttrycka lösningen till många andragradsekvationer. På talet kom dock den kände schweiziske matematikern Leonhard Euler fram till att vi kunde lösa dessa ekvationer om vi införde en ny typ av tal genom införandet av den imaginära enheten \(i\), som är definierad som det tal vars kvadrat är
Denna imaginära enhet \(i\) har följande egenskaper:
$$i^{2}=-1$$
Som vi använder så här
$$i=\sqrt{-1}$$
Om vi nu använder oss av d
Svaret är d) och vet inte varför. Jag förstår dock att b) inte är rätt svar för att om c=0 så får vi ax^2+bx=0 och därmed uttrycket x(x+(b/a))=0 vilket har reella lösningar omm a och b är reella (och att a inte är noll). Mer än såhär vet jag inte, kan någon förklara? Förslag 1 (enklast?): Hitta två exempel på andragradsekvationer med komplexa lösningar. Ett exempel där c > 0 och ett där c < 0. Då har du visat att varken a, b eller c gäller generellt. Förslag 2: Lös ekvationen med hjälp av lösningsformeln (ur formelsamlingen), pq-formeln eller kvadratkomplettering. Visa att diskriminanten kan vara negativ för både negativa och positiva värden på c. Alltså kan ekvationen ha icke-reella rötter både för negativa och positiva värden på c. Denna artikeln kommer introducera läsaren till andragradsekvationer. Andragradsekvationer är ekvationer på formen \( ax^2+bx+c = 0, \quad a \neq 0\) Dvs \( a\) får inte vara lika med 0. För då blir \( 0 \cdot x^2 = 0\) och vi får ekvationen \( bx+c = 0\) vilket är en förstagradsekvation och inte en andragradsekvation. Graden av ekvationen bestäms av den termen som har högst exponent. \( x^ = 0\) är en tredjegradsekvation \( x^4+x = 0\) är en fjärdegradsekvation. En förstagradsekvation har alltid en lösning eller synonymt, rot. Om den skrivs som \( kx +m = 0\) är den enda lösningen \( x = &#; \frac{m}{k}\). En andragradsekvation har alltid två lösningar. Men det är inte alltid lösningarna är reella. En reell lösning eller ett reellt tal är ett tal som finns på tallinjen helt enkelt. Sedan finns det något som heter komplexa tal. Fast det tas inte upp förän i Matematik E. I början när andragradsekvationer tas upp (Matematik B) så är det endast reella lösningar man är intresserad av. Ett förstagradspolynom är en linje i ett kordinatsystem och lösningen till motsvarande förstagradsekvation är stället där linjen skär x-axeln. Ett an
Om ett komplext tal saknar reell del, då kallar vi det ett rent imaginärt tal (exempel på rent imaginära tal är de båda lösningarna till vår andragradsekvation ovan, x₁= 5i och x₂= -5i). där a och b är två reella tal, och i är den imaginära enheten; a kallas för realdelen och b för imaginärdelen. Läs mer Nej. Naturliga tal är heltal, antingen fr o m 0 eller fr o m 1. Heltal kan vara negativa också. Om man delar ett heltal med ett annat heltal, kan det antingen bli ett heltal (om divisionen går jämnt ut) eller ett bråktal, alla dessa är rationella tal. Är 3 ett reellt tal? Ja, eftersom reella tal innefattar alla tal som kan skrivas på tallinjen kan ett reellt tal vara negativt. Två exempel på reella tal är ,3 och 3, Alla tal som kan skrivas som ett bråk ingår bland de rationella talen. Rationell brukar ju betyda att man är logisk eller förnuftig. Det kommer från latinets ratio, som betyder uträkning eller förhållande. Med detta i åtanke, Är reella tal komplexa tal? De reella talen utgör en delmängd av de komplexa talen. Det innebär att alla reella tal kan skrivas som komplexa tal, vilke
.När har ekvationen icke-reella lösningar?
nilson99 skrev:
Antalet lösningar
Grafiskt
Vad är ett icke reellt tal?
Är 7 ett reellt tal?
Följaktligen, Är alla rationella tal?