för att lösa en ekvation med fraktioner, omvandlar vi den till en ekvation utan fraktioner-som vi vet hur man löser. Tekniken kallas clearing av fraktioner.
exempel 1., Lös för x:
lösning. Rensa fraktioner enligt följande:
multiplicera båda sidor av ekvationen &#; varje term &#; med LCM av nämnare. Varje nämnare delas sedan in i dess multipel. Vi kommer då att ha en ekvation utan bråk.
LCM av 3 och 5 är Multiplicera därför båda sidor av ekvationen med ,
15·
x 3
+
15·
x − 2 5
= 15· 6
On the left, distribute 15 to each term.,=&#;3&#;>
det är lätt att lösa på följande sätt:
5x + 3x − 6
=
90
4x − 6 + 9x + 9
=
18x − 72
13x + 3
=
18x − 72
13x − 18x
=
− 72 − 3
−5x
=
−75
x
=
Problem 8.,
2 x
−
3 8x
=
1 4
The LCM is 8x., Here is the cleared equation and its solution:
16 − 3
=
2x
2x
=
13
x
=
13 2
2nd Level
Next Lesson: Word problems
Table of Contents | Home
Please make a donation to keep TheMathPage online., även $1 kommer att hjälpa.
Ekvationslösning
I det här avsnittet bygger vi vidare på vad vi tidigare lärt oss om formler och ekvationer, och går igenom ett antal exempel på hur man löser ekvationer. Allt i följande avsnitt är en repetition, men det är väl värt att gå igenom då det är viktigt att man kan lösa ekvationer. Vi studerar hur en ekvationslösning går till, det vill säga hur man kan räkna ut vilket värde en variabel i en ekvation måste ha för att ekvationen ska stämma.
Enkla ekvationer
Vi börjar med att formulera en ekvation utifrån en konkret situation.
Låt säga att vi har varit i affären och köpt bananer för \(36\) kronor. Vi vet att priset var \(6\) kr per kg, så kan vi räkna ut hur många kilo bananer vi har köpt. Om vi betecknar antalet kilo bananer vi köpt med \(x\), så kan vi ställa upp en ekvation som beskriver förhållandet:
$$6x=36$$
Ekvationen ovan kan man alltså tolka så här: Vi har köpt \(x\) kg bananer, varje kg bananer kostar \(6\) kr och totalt kostade bananerna \(36\) kr.
Tidigare har vi lärt oss att man kan förändra leden i en ekvation, så länge man gör samma sak i båda leden. Man måste alltså utföra samma räkneoperationer på uttrycken på båda sidorna om likhetstecknet
Lösa Ekvationer
Reglerna som gäller för algebraiska manipulationer
En ekvation kan bestå av dels x-variabler dels siffror. Vi vill manipulera ekvationen för att isolera en x-variabel på ena sida och en siffra på den andra sidan (eg. x = någon siffra). De sista två sektionerna visade att korrekta algebraiska manipulationer eller räkneoperationer upprätthåller en balans mellan den vänstra och högra sidan av lika med tecknet. Följande regler fastställdes:
Addition
Du kan addera en mängd på den vänstra sidan så länge som du adderar samma mängd till den högra sidan.
Subtraktion
Du kan subtrahera en mängd från den vänstra sidan så länge du adderar samma mängd till den högra sidan. Lägg märke till att en subtraktion i själva verket är en addition av ett negativt tal. Det finns egentligen inte någon separat regel.
Multiplikation
Du kan multiplicera alla termerna på båda sidorna med en viss mängd.
Division
Du kan dividera alla termerna på båda sidorna med en viss mängd. Lägg märke till att division i själva verket är detsamma som att multiplicera med en fraktion. Det finns egentligen inte någon separat regel.
Lösa ekvationer genom att använda det algebraisk
Matematik för årskurs /Algebra/Ekvationer
Texten på denna sida saknar en del. Fyll gärna på med mer: Redigera!
Det behövs fler uppgifter. Klicka på redigera i någon av de gröna uppgiftsrutorna och lägg till!
Ekvationslösning
[redigera]
Att lösa en ekvation handlar om att ta reda på vad för tal som en variabel (x'et) är i en ekvation. Det kan vara olika svårt eller lätt i olika ekvationer och det finns ofta flera olika sätt att lösa ekvationer.
Fingermetoden
[redigera]
För ekvationer med relativt lätta tal där x'et bara finns på ett ställe löser man de lättast med fingermetoden. Den går ut på att man håller fingret över där x står och tänker ut vad för tal som måste finnas under fingret för att ekvationen ska stämma.
Till exempel 2x + 5 = 9. Om vi då håller över 2x kan vi inse att det måste står 4 under fingret eftersom 4 + 5 = 9. Alltså måste 2x vara lika med 4. Om vi åter håller över x'et kan vi inse att det måste vara en 2:a under fingret eftersom 2 &#; 2 = 4. Alltså är x = 2.
Tvärtommetoden
[redigera]
Här är en metod till som också bygger på att x bara står på ett ställe.
Denna metod bygger på att man gör tvärtom mot vad som
Ekvationslösning
I tidigare avsnitt i årskurs 9 har vi även lärt oss hur vi förenklar uttryck som innehåller parenteser.
Nu ska vi öva på att lösa ekvationer där båda leden innehåller variabler och ekvationer där nämnaren i en kvot innehåller variabler.
Ekvationslösning med balansering
Att lösa en ekvation innebär att vi hittar värden på de variabler som finns i ekvationen, på ett sådant sätt att ekvationens båda sidor blir lika med varandra.
I det här avsnittet ska vi lösa ett antal ekvationer, men vi ska börja med att repetera hur vi gör när vi löser ekvationer med hjälp av metoden balansering.
Balansering innebär att när vi till exempel adderar, subtraherar, multiplicerar eller dividerar den ena sidan av en ekvation, då måste vi också göra precis samma sak på den andra sidan för att likheten mellan de båda sidorna ska fortsätta att gälla.
Låt oss säga att vi har den här ekvationen:
$$ 2x+4=6$$
Om vi till ekvationen till exempel adderar 2 till den ena sidan, då måste vi också addera 2 till den andra sidan: